Tutto il programma in 313 pagine, spiegato con schemi ed esempi. Ti arriva in PDF via email e inizi a studiare subito.
313 pagine
18 capitoli
PDF via email
Ecco le vere pagine del nostro manuale: Tutto il programma spiegato, semplificato e schematizzato
Copertina
Trascina l'angolo della pagina, o usa le frecce
Chi ha già preso il manuale ci racconta questo:
Scorri per leggerli · tocca per ingrandire
Un modo più semplice di organizzare lo studio.
Quando studi da un manuale tradizionale, spesso devi trovare le informazioni, capire quali sono davvero importanti e creare da solo collegamenti e schemi. SmarterFe parte da lì e organizza già il materiale in modo visuale.
Argomento: Numeri primi e fattorizzazione
Le nostre DispenseSmarterFe
Il manuale tradizionaleTradizionale
Trascina per confrontare
Materiale tradizionale
Testo da leggere e organizzare
Informazioni dense
Collegamenti da costruire
Concetti da trasformare in schemi
Informazioni visive limitate
SmarterFe
Color Code
Due colonne
Immagini
Schemi
Informazioni organizzate visivamente
Perché una pagina SmarterFE è fatta proprio così
Quando studi una materia universitaria, il problema spesso non è la quantità di informazioni che devi imparare.
È riuscire a dare un ordine a tutte quelle informazioni.
Capire quali concetti sono collegati, distinguere una definizione da un dettaglio, ricordare una classificazione, confrontare due elementi, ricostruire un processo.
Ed è proprio qui che abbiamo scelto di intervenire.
I Manuali SmarterFE sono progettati partendo da un principio:
la forma con cui una materia viene presentata può influenzare il modo in cui viene elaborata.Non è solo una questione di estetica. È progettazione dello studio.
01
Prima di tutto: rendere la materia leggibile
Una pagina piena di informazioni richiede allo studente di fare continuamente un lavoro aggiuntivo: capire dove iniziare, cosa è importante, quali elementi sono collegati e come orientarsi tra le diverse parti del contenuto.
Per questo nei nostri Manuali costruiamo una gerarchia precisa. Titoli, definizioni, parole chiave, schemi, tabelle e approfondimenti hanno ciascuno il proprio posto.
Quando apri una pagina, devi poter capire immediatamente come leggerla.
02
La semplicità è una scelta progettuale
Una spiegazione può essere rigorosa e, allo stesso tempo, essere scritta in modo chiaro. È questa la strada che seguiamo.
Manteniamo i concetti e la terminologia necessari per affrontare una materia universitaria, ma lavoriamo sulla loro esposizione: frasi più dirette, spiegazioni progressive, definizioni riconoscibili e collegamenti espliciti.
La materia rimane complessa. La sua spiegazione diventa più accessibile.
03
Il colore ti dice dove guardare
Hai presente quando apri una pagina e tutto sembra avere la stessa importanza? Il titolo, la definizione, il dettaglio, l’esempio.
Il nostro color code nasce per evitare proprio questo: usiamo il colore in modo coerente per rendere riconoscibili le categorie di informazioni.
Il colore, quindi, non è lì per decorare la pagina. Ti aiuta a leggerla.
04
Quando una tabella spiega meglio, usiamo una tabella.
Confrontare due concetti in un testo significa spesso dover passare avanti e indietro tra le informazioni. Affiancarli in una tabella significa poter vedere immediatamente cosa hanno in comune, cosa li distingue e come sono organizzati.
Lo stesso vale per schemi e rappresentazioni visive: non scegliamo la forma in base a un modello fisso.
Scegliamo la forma che rende più chiara quell’informazione.
05
E quando torni a studiare, ritrovi la materia.
Un Manuale deve essere utile anche al secondo giro, al terzo e durante il ripasso. Una struttura coerente permette di ritrovare più facilmente gli argomenti e ricostruire i collegamenti tra loro.
Per questo pensiamo ai nostri Manuali come a qualcosa che accompagna l’intero percorso di studio, dalla comprensione al ripasso.
In pratica, cosa cambia?
Prendi una materia universitaria.
01Noi la analizziamo.
02Ne individuiamo la struttura.
03Rendiamo più chiara la spiegazione.
04Organizziamo le informazioni.
05Scegliamo per ogni contenuto la forma più adatta.
06Costruiamo una logica visiva coerente.
Il risultato è una materia che puoi affrontare con un riferimento più ordinato davanti agli occhi.
Questa è l’idea alla base di SmarterFE.Non aggiungere complessità allo studio. Dare alla materia una struttura che abbia senso.
LinguaggioFrasi dirette e definizioni riconoscibili, senza perdere i termini che ti servono all’esame.
02
GerarchiaTitoli e sezioni ti dicono subito da dove partire e come leggere la pagina.
03
Color codeLo stesso colore segna sempre lo stesso tipo di informazione.
04
TabellaQuando c’è da confrontare, i concetti stanno uno accanto all’altro.
05
Rappresentazione visivaSchemi e disegni affiancano le parole dove aiutano a capire.
06
SintesiIl punto da fissare, isolato e pronto per il ripasso.
Ecco il programma del tuo esame
01
Insiemi relazioni e funzioniDefinizione di insieme e operazioni insiemistiche di unione, intersezione e differenza, Il prodotto cartesiano di due o più insiemi, Relazioni binarie e le loro proprietà elementari8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di insieme e operazioni insiemistiche di unione, intersezione e differenza
Il prodotto cartesiano di due o più insiemi
Relazioni binarie e le loro proprietà elementari
La relazione di equivalenza e la partizione in classi
La relazione d'ordine e gli insiemi ordinati
Funzioni iniettive, suriettive e biiettive
La composizione di funzioni e la funzione inversa
La cardinalità e il confronto tra insiemi infiniti
02
Aritmetica degli interiLa divisione con resto tra due interi e la sua unicità, Il principio del buon ordinamento e l'induzione sui naturali, Definizione di massimo comun divisore e minimo comune multiplo8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
La divisione con resto tra due interi e la sua unicità
Il principio del buon ordinamento e l'induzione sui naturali
Definizione di massimo comun divisore e minimo comune multiplo
L'algoritmo di Euclide per il calcolo del MCD
Esempio svolto passo-passo del calcolo del MCD tra due interi
L'identità di Bézout e l'esistenza di coefficienti interi
L'algoritmo di Euclide esteso per il calcolo dei coefficienti di Bézout
Esempio svolto passo-passo dell'algoritmo di Euclide esteso
03
Numeri primi e fattorizzazioneDefinizione di numero primo e di numero composto, Il teorema fondamentale dell'aritmetica e l'unicità della fattorizzazione, Dimostrazione per assurdo dell'unicità della fattorizzazione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di numero primo e di numero composto
Il teorema fondamentale dell'aritmetica e l'unicità della fattorizzazione
Dimostrazione per assurdo dell'unicità della fattorizzazione
Il crivello di Eratostene come algoritmo di ricerca dei numeri primi
La dimostrazione di Euclide dell'infinità dei numeri primi
La funzione phi di Eulero e il suo calcolo dalla fattorizzazione
La proprietà moltiplicativa della funzione phi di Eulero
Esempio svolto di fattorizzazione e calcolo della funzione phi
04
Congruenze e aritmetica modulareDefinizione di congruenza modulo n e le sue proprietà, Le classi di resto e l'insieme quoziente delle classi resto, L'aritmetica delle operazioni fra classi resto8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di congruenza modulo n e le sue proprietà
Le classi di resto e l'insieme quoziente delle classi resto
L'aritmetica delle operazioni fra classi resto
Quali elementi delle classi resto sono invertibili
Il calcolo dell'inverso moltiplicativo con l'algoritmo di Euclide esteso
Il piccolo teorema di Fermat e la sua dimostrazione
Il teorema di Eulero-Fermat come generalizzazione del piccolo teorema di Fermat
Il teorema di Wilson sulla fattoriale modulo un numero primo
05
Equazioni diofantee e crittografiaDefinizione di equazione diofantea lineare in due incognite, La condizione di esistenza delle soluzioni tramite il massimo comun divisore, Il metodo per trovare una soluzione particolare con l'algoritmo di Euclide esteso8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di equazione diofantea lineare in due incognite
La condizione di esistenza delle soluzioni tramite il massimo comun divisore
Il metodo per trovare una soluzione particolare con l'algoritmo di Euclide esteso
La struttura dell'insieme delle soluzioni generali
Esempio svolto passo-passo di un'equazione diofantea lineare
Sistemi di congruenze lineari e il teorema cinese del resto
Dimostrazione costruttiva del teorema cinese del resto
Esempio svolto di risoluzione di un sistema di congruenze
06
Gruppi definizioni ed esempiLa definizione assiomatica di gruppo, La verifica degli assiomi di gruppo su esempi numerici e matriciali, Le prime conseguenze degli assiomi: cancellazione e inverso del prodotto8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
La definizione assiomatica di gruppo
La verifica degli assiomi di gruppo su esempi numerici e matriciali
Le prime conseguenze degli assiomi: cancellazione e inverso del prodotto
Il gruppo degli interi con l'addizione
Il gruppo dei razionali non nulli con la moltiplicazione
Il gruppo lineare generale delle matrici invertibili
Il gruppo diedrale come gruppo delle simmetrie di un poligono
Il gruppo dei quaternioni e le sue relazioni
07
Gruppi ciclici e permutazioniDefinizione di gruppo ciclico e struttura dei suoi elementi, Ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico, Il gruppo simmetrico e le permutazioni di n elementi8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di gruppo ciclico e struttura dei suoi elementi
Ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico
Il gruppo simmetrico e le permutazioni di n elementi
La notazione a cicli per rappresentare le permutazioni
La decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti
Esempio svolto di decomposizione in cicli disgiunti
Le trasposizioni e la scrittura di un ciclo come prodotto di trasposizioni
La parità di una permutazione e il gruppo alterno
08
Omomorfismi e gruppi quozienteDefinizione di omomorfismo e di isomorfismo di gruppi, Le proprietà elementari degli omomorfismi di gruppi, La caratterizzazione dell'iniettività tramite il nucleo8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di omomorfismo e di isomorfismo di gruppi
Le proprietà elementari degli omomorfismi di gruppi
La caratterizzazione dell'iniettività tramite il nucleo
L'immagine di un omomorfismo di gruppi
Definizione di sottogruppo normale e criteri per riconoscerlo
Le classi laterali di un sottogruppo normale
La costruzione del gruppo quoziente
La proiezione canonica sul gruppo quoziente
09
Azioni di gruppoDefinizione di azione di un gruppo su un insieme, Esempi di azioni per traslazione, per coniugio e sui sottoinsiemi, L'orbita di un elemento e lo stabilizzatore8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di azione di un gruppo su un insieme
Esempi di azioni per traslazione, per coniugio e sui sottoinsiemi
L'orbita di un elemento e lo stabilizzatore
Il teorema orbita-stabilizzatore e la sua dimostrazione
Esempio svolto di calcolo di orbite e stabilizzatori
L'equazione delle classi per un gruppo finito
Il centro di un gruppo e la sua relazione con l'equazione delle classi
Le classi di coniugio e la relazione di coniugio
10
Teoremi di SylowDefinizione di p-gruppo e sue proprietà elementari, Il centro di un p-gruppo non è mai banale, Il primo teorema di Sylow sull'esistenza dei sottogruppi di Sylow8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di p-gruppo e sue proprietà elementari
Il centro di un p-gruppo non è mai banale
Il primo teorema di Sylow sull'esistenza dei sottogruppi di Sylow
Il secondo teorema di Sylow sul coniugio dei sottogruppi di Sylow
Il terzo teorema di Sylow sul numero dei sottogruppi di Sylow
Esempio svolto di conteggio dei sottogruppi di Sylow per un ordine dato
La dimostrazione dei teoremi di Sylow tramite azioni di gruppo
Quando un sottogruppo di Sylow è normale
11
Anelli definizioni e idealiLa definizione assiomatica di anello e di anello commutativo con unità, Esempi canonici di anello: interi, razionali, reali, matrici, polinomi, classi resto, Il concetto di divisore dello zero e di dominio d'integrità8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
La definizione assiomatica di anello e di anello commutativo con unità
Esempi canonici di anello: interi, razionali, reali, matrici, polinomi, classi resto
Il concetto di divisore dello zero e di dominio d'integrità
Gli elementi invertibili di un anello
Definizione di sottoanello e criterio per riconoscerlo
Definizione di ideale e differenza rispetto a un sottoanello
Ideali principali e ideali generati da un sottoinsieme
Esempi di ideali nell'anello degli interi e nell'anello dei polinomi
12
Omomorfismi di anelliDefinizione di omomorfismo di anelli e le sue proprietà elementari, Il nucleo di un omomorfismo di anelli è un ideale, La costruzione dell'anello quoziente rispetto a un ideale8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di omomorfismo di anelli e le sue proprietà elementari
Il nucleo di un omomorfismo di anelli è un ideale
La costruzione dell'anello quoziente rispetto a un ideale
Il primo teorema di isomorfismo per anelli
Esempio svolto di anello quoziente e sua identificazione
Definizione di ideale primo e criterio equivalente
Definizione di ideale massimale e criterio equivalente
La corrispondenza fra ideali massimali e campi quoziente
13
Domini euclidei e fattorizzazione unicaDefinizione di dominio euclideo e della funzione euclidea, Esempi di domini euclidei: gli interi, i polinomi su un campo, gli interi di Gauss, L'algoritmo di divisione in un dominio euclideo8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di dominio euclideo e della funzione euclidea
Esempi di domini euclidei: gli interi, i polinomi su un campo, gli interi di Gauss
L'algoritmo di divisione in un dominio euclideo
Definizione di dominio a ideali principali
Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali, con dimostrazione
Definizione di elemento irriducibile e di elemento primo
In un dominio d'integrità ogni elemento primo è irriducibile ma non sempre il viceversa
Definizione di dominio a fattorizzazione unica
14
Anelli di polinomiLa struttura dell'anello dei polinomi su un campo, Il grado di un polinomio e le sue proprietà rispetto a somma e prodotto, La divisione con resto fra polinomi8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
La struttura dell'anello dei polinomi su un campo
Il grado di un polinomio e le sue proprietà rispetto a somma e prodotto
La divisione con resto fra polinomi
Il teorema del resto e il teorema di Ruffini
Le radici di un polinomio e la loro molteplicità
Esempio svolto di divisione polinomiale e ricerca di radici
Definizione di polinomio irriducibile su un campo
Il criterio di Eisenstein per l'irriducibilità
15
Estensioni di campoDefinizione di estensione di campo e di grado di un'estensione, Estensioni finite ed estensioni infinite, Definizione di elemento algebrico e di elemento trascendente8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di estensione di campo e di grado di un'estensione
Estensioni finite ed estensioni infinite
Definizione di elemento algebrico e di elemento trascendente
Il polinomio minimo di un elemento algebrico e le sue proprietà
Esempio svolto di calcolo del polinomio minimo
La costruzione di un'estensione semplice
La torre di estensioni e il teorema del grado, ovvero la moltiplicatività dei gradi
Esempio svolto di calcolo del grado di un'estensione composta
16
Campi finitiDefinizione di campo finito e sua caratteristica, Ogni campo finito ha ordine una potenza di un numero primo, Il teorema di esistenza e unicità dei campi finiti8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di campo finito e sua caratteristica
Ogni campo finito ha ordine una potenza di un numero primo
Il teorema di esistenza e unicità dei campi finiti
La costruzione di un campo finito come campo di spezzamento
Il gruppo moltiplicativo di un campo finito è ciclico
Esempio svolto di ricerca di un elemento primitivo
L'omomorfismo di Frobenius e le sue proprietà
I sottocampi di un campo finito e la loro classificazione
17
Teoria di GaloisDefinizione di estensione normale e di estensione separabile, Definizione di estensione di Galois, Il gruppo di Galois di un'estensione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di estensione normale e di estensione separabile
Definizione di estensione di Galois
Il gruppo di Galois di un'estensione
La corrispondenza di Galois fra sottogruppi e sottocampi intermedi
Il teorema fondamentale della teoria di Galois
Esempio svolto di calcolo del gruppo di Galois di un'estensione semplice
Esempio svolto della corrispondenza completa su un'estensione di grado 4
L'automorfismo di campo e il suo ruolo nella teoria di Galois
18
Risolubilità per radicaliDefinizione di gruppo risolubile, Il gruppo simmetrico è risolubile solo per grado minore di cinque, Il criterio di Galois per la risolubilità per radicali di un'equazione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di gruppo risolubile
Il gruppo simmetrico è risolubile solo per grado minore di cinque
Il criterio di Galois per la risolubilità per radicali di un'equazione
Il legame fra estensioni per radicali e catene di estensioni con gruppo di Galois risolubile
Il teorema di Abel-Ruffini sull'insolubilità della quintica generale
Esempio di equazione di quinto grado non risolubile per radicali
Le costruzioni con riga e compasso e i numeri costruibili
Il criterio algebrico di costruibilità legato a un grado potenza di due
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