Prepara Matematica Generale per l'Economia velocemente e supera l'esame
Tutto il programma in 287 pagine, spiegato con schemi ed esempi. Ti arriva in PDF via email e inizi a studiare subito.
287 pagine
21 capitoli
PDF via email
Ecco le vere pagine del nostro manuale: Tutto il programma spiegato, semplificato e schematizzato
Copertina
Trascina l'angolo della pagina, o usa le frecce
Chi ha già preso il manuale ci racconta questo:
Scorri per leggerli · tocca per ingrandire
Un modo più semplice di organizzare lo studio.
Quando studi da un manuale tradizionale, spesso devi trovare le informazioni, capire quali sono davvero importanti e creare da solo collegamenti e schemi. SmarterFe parte da lì e organizza già il materiale in modo visuale.
Argomento: Equazioni, disequazioni e insiemi di definizione
Le nostre DispenseSmarterFe
Il manuale tradizionaleTradizionale
Trascina per confrontare
Materiale tradizionale
Testo da leggere e organizzare
Informazioni dense
Collegamenti da costruire
Concetti da trasformare in schemi
Informazioni visive limitate
SmarterFe
Color Code
Due colonne
Immagini
Schemi
Informazioni organizzate visivamente
Perché una pagina SmarterFE è fatta proprio così
Quando studi una materia universitaria, il problema spesso non è la quantità di informazioni che devi imparare.
È riuscire a dare un ordine a tutte quelle informazioni.
Capire quali concetti sono collegati, distinguere una definizione da un dettaglio, ricordare una classificazione, confrontare due elementi, ricostruire un processo.
Ed è proprio qui che abbiamo scelto di intervenire.
I Manuali SmarterFE sono progettati partendo da un principio:
la forma con cui una materia viene presentata può influenzare il modo in cui viene elaborata.Non è solo una questione di estetica. È progettazione dello studio.
01
Prima di tutto: rendere la materia leggibile
Una pagina piena di informazioni richiede allo studente di fare continuamente un lavoro aggiuntivo: capire dove iniziare, cosa è importante, quali elementi sono collegati e come orientarsi tra le diverse parti del contenuto.
Per questo nei nostri Manuali costruiamo una gerarchia precisa. Titoli, definizioni, parole chiave, schemi, tabelle e approfondimenti hanno ciascuno il proprio posto.
Quando apri una pagina, devi poter capire immediatamente come leggerla.
02
La semplicità è una scelta progettuale
Una spiegazione può essere rigorosa e, allo stesso tempo, essere scritta in modo chiaro. È questa la strada che seguiamo.
Manteniamo i concetti e la terminologia necessari per affrontare una materia universitaria, ma lavoriamo sulla loro esposizione: frasi più dirette, spiegazioni progressive, definizioni riconoscibili e collegamenti espliciti.
La materia rimane complessa. La sua spiegazione diventa più accessibile.
03
Il colore ti dice dove guardare
Hai presente quando apri una pagina e tutto sembra avere la stessa importanza? Il titolo, la definizione, il dettaglio, l’esempio.
Il nostro color code nasce per evitare proprio questo: usiamo il colore in modo coerente per rendere riconoscibili le categorie di informazioni.
Il colore, quindi, non è lì per decorare la pagina. Ti aiuta a leggerla.
04
Quando una tabella spiega meglio, usiamo una tabella.
Confrontare due concetti in un testo significa spesso dover passare avanti e indietro tra le informazioni. Affiancarli in una tabella significa poter vedere immediatamente cosa hanno in comune, cosa li distingue e come sono organizzati.
Lo stesso vale per schemi e rappresentazioni visive: non scegliamo la forma in base a un modello fisso.
Scegliamo la forma che rende più chiara quell’informazione.
05
E quando torni a studiare, ritrovi la materia.
Un Manuale deve essere utile anche al secondo giro, al terzo e durante il ripasso. Una struttura coerente permette di ritrovare più facilmente gli argomenti e ricostruire i collegamenti tra loro.
Per questo pensiamo ai nostri Manuali come a qualcosa che accompagna l’intero percorso di studio, dalla comprensione al ripasso.
In pratica, cosa cambia?
Prendi una materia universitaria.
01Noi la analizziamo.
02Ne individuiamo la struttura.
03Rendiamo più chiara la spiegazione.
04Organizziamo le informazioni.
05Scegliamo per ogni contenuto la forma più adatta.
06Costruiamo una logica visiva coerente.
Il risultato è una materia che puoi affrontare con un riferimento più ordinato davanti agli occhi.
Questa è l’idea alla base di SmarterFE.Non aggiungere complessità allo studio. Dare alla materia una struttura che abbia senso.
LinguaggioFrasi dirette e definizioni riconoscibili, senza perdere i termini che ti servono all’esame.
02
GerarchiaTitoli e sezioni ti dicono subito da dove partire e come leggere la pagina.
03
Color codeLo stesso colore segna sempre lo stesso tipo di informazione.
04
TabellaQuando c’è da confrontare, i concetti stanno uno accanto all’altro.
05
Rappresentazione visivaSchemi e disegni affiancano le parole dove aiutano a capire.
06
SintesiIl punto da fissare, isolato e pronto per il ripasso.
Ecco il programma del tuo esame
01
Insiemi, logica e numeri realiOperazioni tra insiemi, Diagrammi di Venn, Tavole di verità8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Operazioni tra insiemi
Diagrammi di Venn
Tavole di verità
Implicazione logica
Doppia implicazione
Negazione di una proposizione
Disuguaglianza triangolare
Radici n-esime
02
Funzioni reali e funzioni elementariTraslazione di un grafico, Dilatazione di un grafico, Simmetria rispetto agli assi8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Traslazione di un grafico
Dilatazione di un grafico
Simmetria rispetto agli assi
Test della retta verticale
Cambiamento di base di un logaritmo
Modelli lineari in economia
Funzione di domanda e di offerta di mercato
Relazione grafica tra una funzione e la sua inversa
03
Equazioni, disequazioni e insiemi di definizioneRisoluzione di equazioni di secondo grado tramite la formula risolutiva, Scomposizione in fattori di un polinomio, Discussione del segno di un prodotto8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Risoluzione di equazioni di secondo grado tramite la formula risolutiva
Scomposizione in fattori di un polinomio
Discussione del segno di un prodotto
Condizioni di esistenza per un'equazione irrazionale
Discussione dei casi nella disequazione con valore assoluto
Sistemi di disequazioni e intersezione degli insiemi soluzione
Determinazione del dominio di una funzione composta
Studio del segno di una funzione razionale fratta
04
Successioni e serie numericheSuccessioni definite per ricorrenza, Limite di una successione, Convergenza di una progressione geometrica8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Successioni definite per ricorrenza
Limite di una successione
Convergenza di una progressione geometrica
Somma di una serie geometrica infinita
Criteri di convergenza delle serie
Divergenza della serie armonica
Condizione necessaria per la convergenza di una serie
Moltiplicatore keynesiano come somma di una serie geometrica
05
Limiti di funzioniDefinizione topologica di limite, Teorema di unicità del limite, Teorema della permanenza del segno8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione topologica di limite
Teorema di unicità del limite
Teorema della permanenza del segno
Teorema del confronto
Algebra dei limiti
Limiti notevoli
Limite notevole del seno
Limite notevole esponenziale
06
Continuità e AsintotiTeorema di esistenza degli zeri, Teorema di Weierstrass sul massimo e minimo, Teorema dei valori intermedi8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Teorema di esistenza degli zeri
Teorema di Weierstrass sul massimo e minimo
Teorema dei valori intermedi
Continuità delle funzioni elementari
Prolungamento per continuità
Classificazione delle discontinuità
Calcolo del coefficiente angolare dell'asintoto obliquo
Ricerca degli asintoti di una funzione
07
Derivate e calcolo differenzialeDefinizione di derivata come limite del rapporto incrementale, Significato geometrico della derivata, Interpretazione economica della derivata8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di derivata come limite del rapporto incrementale
Significato geometrico della derivata
Interpretazione economica della derivata
Derivabilità e continuità
Derivate delle funzioni elementari
Regole di derivazione
Derivata di funzioni composte
Derivate di ordine superiore
08
Teoremi del calcolo differenziale e formula di TaylorTeorema di Fermat sui punti stazionari interni, Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Teorema di Fermat sui punti stazionari interni
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange
Teorema di Cauchy sul valor medio
Conseguenze del teorema di Lagrange sulla monotonia
Regola di De l'Hôpital
Applicazione della regola di De l'Hôpital alle forme indeterminate
Formula di Taylor con resto di Peano
09
Studio di funzione e ottimizzazione in una variabileProcedura di studio di funzione, Condizioni del primo e del secondo ordine per un estremo, Test della derivata seconda per un estremo8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Procedura di studio di funzione
Condizioni del primo e del secondo ordine per un estremo
Test della derivata seconda per un estremo
Ricerca dei punti di flesso
Studio della concavità tramite la derivata seconda
Integrale indefinitoDefinizione di integrale indefinito, Proprietà di linearità dell'integrale indefinito, Integrazione delle funzioni razionali fratte8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di integrale indefinito
Proprietà di linearità dell'integrale indefinito
Integrazione delle funzioni razionali fratte
Integrazione per parti
Integrazione per sostituzione
Scomposizione in fratti semplici per l'integrazione delle funzioni razionali
Ricostruzione della funzione di costo totale dal costo marginale
Verifica di una primitiva per derivazione
11
Integrale definito, integrali impropri e applicazioni economicheCostruzione dell'integrale definito come limite delle somme di Riemann, Proprietà dell'integrale definito, Additività rispetto all'intervallo di integrazione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Costruzione dell'integrale definito come limite delle somme di Riemann
Proprietà dell'integrale definito
Additività rispetto all'intervallo di integrazione
Teorema della media integrale
Calcolo di aree tra due curve
Integrali impropri su intervalli illimitati
Integrali impropri di funzioni illimitate
Criterio del confronto per gli integrali impropri
12
Vettori e spazi vettorialiOperazioni tra vettori, Interpretazione geometrica dei vettori, Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Operazioni tra vettori
Interpretazione geometrica dei vettori
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
Disuguaglianza triangolare per i vettori
Verifica dell'indipendenza lineare
Estrazione di una base da un insieme di generatori
Equazione parametrica di una retta
Equazione di un iperpiano
13
Matrici e determinantiAlgebra delle matrici, Regole della moltiplicazione tra matrici, Calcolo del determinante di ordine due8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Algebra delle matrici
Regole della moltiplicazione tra matrici
Calcolo del determinante di ordine due
Calcolo del determinante di ordine tre
Sviluppo di Laplace lungo una riga o una colonna
Proprietà del determinante
Condizione di invertibilità di una matrice
Formula generale per la matrice inversa tramite i cofattori
14
Sistemi di equazioni lineariTeorema di Rouché-Capelli e discussione della compatibilità, Risoluzione con la regola di Cramer, Risoluzione con il metodo di eliminazione di Gauss8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Teorema di Rouché-Capelli e discussione della compatibilità
Risoluzione con la regola di Cramer
Risoluzione con il metodo di eliminazione di Gauss
Sistemi con infinite soluzioni
Sistemi omogenei e loro soluzioni
Rango come ordine massimo dei minori non nulli
Rango e riduzione a scala
Condizione di produttività del sistema di Leontief
15
Applicazioni lineari, autovalori e forme quadraticheApplicazioni lineari e loro rappresentazione matriciale, Calcolo del nucleo e dell'immagine di un'applicazione lineare, Teorema delle dimensioni8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Applicazioni lineari e loro rappresentazione matriciale
Calcolo del nucleo e dell'immagine di un'applicazione lineare
Teorema delle dimensioni
Calcolo degli autovalori tramite il polinomio caratteristico
Calcolo degli autovettori
Diagonalizzazione di una matrice
Classificazione delle forme quadratiche
Criterio dei minori principali
16
Funzioni di più variabili e derivate parzialiDominio naturale di una funzione di più variabili, Rappresentazione tramite curve di livello, Definizione di derivata parziale8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Dominio naturale di una funzione di più variabili
Rappresentazione tramite curve di livello
Definizione di derivata parziale
Calcolo delle derivate parziali
Derivate parziali di ordine superiore
Teorema di Schwarz sull'inversione dell'ordine di derivazione
Differenziabilità e piano tangente
Gradiente e direzione di massima crescita
17
Ottimizzazione libera in più variabiliMassimi e minimi liberi di funzioni di più variabili, Condizioni necessarie per un estremo libero, Condizioni sufficienti tramite l'Hessiana8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Massimi e minimi liberi di funzioni di più variabili
Condizioni necessarie per un estremo libero
Condizioni sufficienti tramite l'Hessiana
Classificazione dei punti critici
Esistenza dell'ottimo tramite il teorema di Weierstrass
Massimizzazione del profitto per un'impresa multiprodotto
Discriminazione di prezzo di primo e terzo grado
Stima dei parametri con il metodo dei minimi quadrati
18
Ottimizzazione vincolataMetodo dei moltiplicatori di Lagrange, Interpretazione economica del moltiplicatore di Lagrange, Interpretazione geometrica del metodo di Lagrange8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange
Interpretazione economica del moltiplicatore di Lagrange
Interpretazione geometrica del metodo di Lagrange
Hessiano orlato e condizioni sufficienti del secondo ordine
Ottimizzazione con più vincoli di uguaglianza
Vincoli di disuguaglianza e condizioni di Kuhn-Tucker
Teorema dell'inviluppo e statica comparata
Massimizzazione dell'utilità sotto vincolo di bilancio
19
Regimi finanziari: capitalizzazione e scontoConfronto tra regime semplice e regime composto, Relazione tra interesse semplice e interesse composto, Calcolo dei tassi equivalenti tra periodi diversi8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Confronto tra regime semplice e regime composto
Relazione tra interesse semplice e interesse composto
Calcolo dei tassi equivalenti tra periodi diversi
Conversione tra tasso nominale e tasso effettivo
Capitalizzazione continua come limite della capitalizzazione composta
Calcolo della forza d'interesse
Verifica della scindibilità di un regime finanziario
Confronto tra periodi di capitalizzazione
20
Rendite, ammortamenti e scelta degli investimentiValore attuale e montante di una rendita posticipata, Valore attuale di una rendita anticipata, Valore attuale di una rendita differita8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Valore attuale e montante di una rendita posticipata
Valore attuale di una rendita anticipata
Valore attuale di una rendita differita
Valore attuale di una rendita perpetua
Costruzione del piano di ammortamento francese
Costruzione del piano di ammortamento italiano
Confronto tra ammortamento francese e italiano
Calcolo del debito residuo
21
Equazioni alle differenze ed equazioni differenzialiClassificazione delle equazioni differenziali, Risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine, Equazioni differenziali a variabili separabili8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Classificazione delle equazioni differenziali
Risoluzione delle equazioni differenziali lineari del primo ordine
Equazioni differenziali a variabili separabili
Teorema di struttura della soluzione generale
Equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti con radici reali distinte
Equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti con radice doppia
Equazioni del secondo ordine a coefficienti costanti con radici complesse coniugate
Metodo dei coefficienti indeterminati
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