Prepara Metodi Matematici per la Fisica velocemente e supera l'esame
Tutto il programma in 278 pagine, spiegato con schemi ed esempi. Ti arriva in PDF via email e inizi a studiare subito.
278 pagine
22 capitoli
PDF via email
Ecco le vere pagine del nostro manuale: Tutto il programma spiegato, semplificato e schematizzato
Copertina
Trascina l'angolo della pagina, o usa le frecce
Chi ha già preso il manuale ci racconta questo:
Scorri per leggerli · tocca per ingrandire
Un modo più semplice di organizzare lo studio.
Quando studi da un manuale tradizionale, spesso devi trovare le informazioni, capire quali sono davvero importanti e creare da solo collegamenti e schemi. SmarterFe parte da lì e organizza già il materiale in modo visuale.
Argomento: Integrazione complessa e teorema di Cauchy
Le nostre DispenseSmarterFe
Il manuale tradizionaleTradizionale
Trascina per confrontare
Materiale tradizionale
Testo da leggere e organizzare
Informazioni dense
Collegamenti da costruire
Concetti da trasformare in schemi
Informazioni visive limitate
SmarterFe
Color Code
Due colonne
Immagini
Schemi
Informazioni organizzate visivamente
Perché una pagina SmarterFE è fatta proprio così
Quando studi una materia universitaria, il problema spesso non è la quantità di informazioni che devi imparare.
È riuscire a dare un ordine a tutte quelle informazioni.
Capire quali concetti sono collegati, distinguere una definizione da un dettaglio, ricordare una classificazione, confrontare due elementi, ricostruire un processo.
Ed è proprio qui che abbiamo scelto di intervenire.
I Manuali SmarterFE sono progettati partendo da un principio:
la forma con cui una materia viene presentata può influenzare il modo in cui viene elaborata.Non è solo una questione di estetica. È progettazione dello studio.
01
Prima di tutto: rendere la materia leggibile
Una pagina piena di informazioni richiede allo studente di fare continuamente un lavoro aggiuntivo: capire dove iniziare, cosa è importante, quali elementi sono collegati e come orientarsi tra le diverse parti del contenuto.
Per questo nei nostri Manuali costruiamo una gerarchia precisa. Titoli, definizioni, parole chiave, schemi, tabelle e approfondimenti hanno ciascuno il proprio posto.
Quando apri una pagina, devi poter capire immediatamente come leggerla.
02
La semplicità è una scelta progettuale
Una spiegazione può essere rigorosa e, allo stesso tempo, essere scritta in modo chiaro. È questa la strada che seguiamo.
Manteniamo i concetti e la terminologia necessari per affrontare una materia universitaria, ma lavoriamo sulla loro esposizione: frasi più dirette, spiegazioni progressive, definizioni riconoscibili e collegamenti espliciti.
La materia rimane complessa. La sua spiegazione diventa più accessibile.
03
Il colore ti dice dove guardare
Hai presente quando apri una pagina e tutto sembra avere la stessa importanza? Il titolo, la definizione, il dettaglio, l’esempio.
Il nostro color code nasce per evitare proprio questo: usiamo il colore in modo coerente per rendere riconoscibili le categorie di informazioni.
Il colore, quindi, non è lì per decorare la pagina. Ti aiuta a leggerla.
04
Quando una tabella spiega meglio, usiamo una tabella.
Confrontare due concetti in un testo significa spesso dover passare avanti e indietro tra le informazioni. Affiancarli in una tabella significa poter vedere immediatamente cosa hanno in comune, cosa li distingue e come sono organizzati.
Lo stesso vale per schemi e rappresentazioni visive: non scegliamo la forma in base a un modello fisso.
Scegliamo la forma che rende più chiara quell’informazione.
05
E quando torni a studiare, ritrovi la materia.
Un Manuale deve essere utile anche al secondo giro, al terzo e durante il ripasso. Una struttura coerente permette di ritrovare più facilmente gli argomenti e ricostruire i collegamenti tra loro.
Per questo pensiamo ai nostri Manuali come a qualcosa che accompagna l’intero percorso di studio, dalla comprensione al ripasso.
In pratica, cosa cambia?
Prendi una materia universitaria.
01Noi la analizziamo.
02Ne individuiamo la struttura.
03Rendiamo più chiara la spiegazione.
04Organizziamo le informazioni.
05Scegliamo per ogni contenuto la forma più adatta.
06Costruiamo una logica visiva coerente.
Il risultato è una materia che puoi affrontare con un riferimento più ordinato davanti agli occhi.
Questa è l’idea alla base di SmarterFE.Non aggiungere complessità allo studio. Dare alla materia una struttura che abbia senso.
LinguaggioFrasi dirette e definizioni riconoscibili, senza perdere i termini che ti servono all’esame.
02
GerarchiaTitoli e sezioni ti dicono subito da dove partire e come leggere la pagina.
03
Color codeLo stesso colore segna sempre lo stesso tipo di informazione.
04
TabellaQuando c’è da confrontare, i concetti stanno uno accanto all’altro.
05
Rappresentazione visivaSchemi e disegni affiancano le parole dove aiutano a capire.
06
SintesiIl punto da fissare, isolato e pronto per il ripasso.
Aggiornato a ottobre 2026
Ogni dato del manuale è verificato sulle fonti ufficiali — IUPAC, NIST, Farmacopea Europea e letteratura scientifica internazionale: costanti, formule, nomenclatura, classificazioni ed esempi numerici. Studi la disciplina in vigore oggi, quella che chiedono all'esame.
Quando una riforma cambia il programma aggiorniamo il manuale, e chi l'ha già acquistato riceve la nuova versione via email: è inclusa nel prezzo.
Ecco il programma del tuo esame
01
Numeri complessi e funzioni elementariLogaritmo complesso, Taglio di ramo, Punto di diramazione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Logaritmo complesso
Taglio di ramo
Punto di diramazione
Potenze complesse
Insieme aperto
Insieme chiuso
Dominio
Semplicemente connesso
02
Funzioni analitiche e trasformazioni conformiDerivata di una funzione complessa, Differenza tra derivabilità reale e complessa, Condizioni necessarie di Cauchy-Riemann8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Derivata di una funzione complessa
Differenza tra derivabilità reale e complessa
Condizioni necessarie di Cauchy-Riemann
Condizioni sufficienti di derivabilità complessa
Equazioni di Cauchy-Riemann in coordinate polari
Regole di derivazione complessa
Funzioni armoniche e laplaciano
Costruzione dell'armonica coniugata
03
Integrazione complessa e teorema di CauchyIntegrale di una funzione complessa lungo un cammino, Dipendenza dalla parametrizzazione, Stima del modulo dell'integrale8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Integrale di una funzione complessa lungo un cammino
Dipendenza dalla parametrizzazione
Stima del modulo dell'integrale
Integrale di 1/z lungo una circonferenza
Teorema di Cauchy-Goursat
Indipendenza dal cammino e primitive
Teorema di Cauchy per domini multiconnessi
Principio di deformazione del cammino
04
Serie di Taylor e Laurent, singolaritàSerie di potenze e raggio di convergenza, Formula di Cauchy-Hadamard, Criterio del rapporto per il raggio di convergenza8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Serie di potenze e raggio di convergenza
Formula di Cauchy-Hadamard
Criterio del rapporto per il raggio di convergenza
Derivazione e integrazione termine a termine
Sviluppo di Taylor di una funzione olomorfa
Sviluppi notevoli
Teorema di Laurent
Sviluppo di Laurent in una corona
05
Teorema dei residui e calcolo di integrali realiDefinizione di residuo, Calcolo dei residui nei poli semplici, Calcolo dei residui nei poli di ordine superiore8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione di residuo
Calcolo dei residui nei poli semplici
Calcolo dei residui nei poli di ordine superiore
Residuo da sviluppo di Laurent
Indice di avvolgimento
Integrali trigonometrici su un periodo
Integrali impropri di funzioni razionali
Integrali di Fourier e lemma di Jordan
06
Funzioni Gamma, Beta e prolungamento analiticoCriterio sulla scelta della funzione speciale, Definizione integrale della funzione Gamma, Equazione funzionale della Gamma8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Criterio sulla scelta della funzione speciale
Definizione integrale della funzione Gamma
Equazione funzionale della Gamma
Gamma e fattoriale
Valore della Gamma di un mezzo
Prolungamento analitico della Gamma
Poli della Gamma nei non positivi
Prodotto infinito di Weierstrass per la Gamma
07
Spazi vettoriali e operatori lineariSpazi vettoriali su campo reale e complesso, Basi e dimensione, Cambiamento di base8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Spazi vettoriali su campo reale e complesso
Basi e dimensione
Cambiamento di base
Prodotto scalare hermitiano
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz
Ortogonalità e basi ortonormali
Trasformazioni lineari e matrici
Determinante e traccia
08
Spazi di Hilbert e basi ortonormaliNorme e spazi normati, Convergenza in media quadratica, Completezza e successioni di Cauchy8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Norme e spazi normati
Convergenza in media quadratica
Completezza e successioni di Cauchy
Spazio L2 delle funzioni a quadrato sommabile
Integrale di Lebesgue e classi di equivalenza
Identità del parallelogramma
Ortogonalità e teorema di Pitagora
Sistemi ortonormali e disuguaglianza di Bessel
09
Serie di FourierFunzioni periodiche e serie trigonometriche, Coefficienti di Fourier e ortogonalità delle funzioni trigonometriche, Serie di Fourier di una funzione periodica8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Funzioni periodiche e serie trigonometriche
Coefficienti di Fourier e ortogonalità delle funzioni trigonometriche
Serie di Fourier di una funzione periodica
Intervalli di periodo arbitrario
Funzioni pari e dispari
Sviluppi in soli seni e in soli coseni
Forma complessa della serie di Fourier
Condizioni di Dirichlet e convergenza puntuale
10
Trasformata di FourierDalla serie all'integrale di Fourier, Definizione di trasformata e antitrasformata, Convenzioni di normalizzazione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Dalla serie all'integrale di Fourier
Definizione di trasformata e antitrasformata
Convenzioni di normalizzazione
Condizioni di esistenza in L1
Lemma di Riemann-Lebesgue
Linearità traslazione e scala
Trasformata della derivata
Trasformata di una gaussiana
11
Distribuzioni e delta di DiracPerché servono le distribuzioni, Funzioni di prova e topologia, Definizione di distribuzione8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Perché servono le distribuzioni
Funzioni di prova e topologia
Definizione di distribuzione
Distribuzioni regolari e singolari
Delta di Dirac come funzionale
Approssimazione della delta con successioni
Proprietà della delta
Delta di una funzione composta
12
Trasformata di LaplaceDefinizione della trasformata di Laplace, Funzioni di ordine esponenziale, Trasformate delle funzioni elementari8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Definizione della trasformata di Laplace
Funzioni di ordine esponenziale
Trasformate delle funzioni elementari
Linearità e traslazione in s
Traslazione nel tempo e funzione gradino
Trasformata della derivata
Trasformata dell'integrale
Derivata della trasformata
13
Equazioni differenziali ordinarie lineari e metodo di FrobeniusPrerequisiti sulle EDO del primo ordine, EDO lineari del secondo ordine, Equazioni a coefficienti costanti8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Prerequisiti sulle EDO del primo ordine
EDO lineari del secondo ordine
Equazioni a coefficienti costanti
Esistenza e unicità della soluzione
Wronskiano e indipendenza lineare
Formula di Abel per il wronskiano
Riduzione d'ordine
Soluzioni in serie di potenze
14
Problemi di Sturm-LiouvilleOperatore differenziale del secondo ordine, Forma di Sturm-Liouville e fattore integrante, Operatori autoaggiunti e hermitiani8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Operatore differenziale del secondo ordine
Forma di Sturm-Liouville e fattore integrante
Operatori autoaggiunti e hermitiani
Identità di Lagrange
Condizioni al contorno autoaggiuntive
Problemi regolari e problemi singolari
Realtà degli autovalori
Ortogonalità delle autofunzioni rispetto al peso
15
Polinomi di Legendre e armoniche sfericheCriterio: da quale equazione nasce ciascuna funzione speciale, Equazione di Legendre dalla separazione in coordinate sferiche, Soluzioni in serie e troncamento8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Criterio: da quale equazione nasce ciascuna funzione speciale
Equazione di Legendre dalla separazione in coordinate sferiche
Soluzioni in serie e troncamento
Ortogonalità e normalizzazione
Sviluppo di una funzione in polinomi di Legendre
Funzioni di Legendre di seconda specie
Ortonormalità delle armoniche sferiche
Completezza delle armoniche sferiche
16
Funzioni di Bessel, Hermite e LaguerreCriterio: quale funzione speciale esce da quale equazione, Equazione di Bessel in coordinate cilindriche, Funzioni di Bessel di prima specie8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Criterio: quale funzione speciale esce da quale equazione
Equazione di Bessel in coordinate cilindriche
Funzioni di Bessel di prima specie
Funzione generatrice di Bessel
Relazioni di ricorrenza di Bessel
Comportamento asintotico delle funzioni di Bessel
Zeri e ortogonalità di Bessel
Sviluppi di Fourier-Bessel
17
Equazioni alle derivate parziali e separazione delle variabiliClassificazione delle PDE lineari del secondo ordine, Equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche, Caratteristiche e condizioni iniziali8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Classificazione delle PDE lineari del secondo ordine
Equazioni ellittiche, paraboliche, iperboliche
Caratteristiche e condizioni iniziali
Equazione di Laplace e Poisson
Equazione del calore e sua irreversibilità
Equazione delle onde e soluzione di d'Alembert
Equazione di Schrödinger
Metodo di separazione delle variabili
18
Funzioni di GreenIdea della funzione di Green come risposta a un impulso, Funzione di Green per EDO, Costruzione con soluzioni omogenee8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Idea della funzione di Green come risposta a un impulso
Funzione di Green per EDO
Costruzione con soluzioni omogenee
Salto della derivata e condizioni al contorno
Funzione di Green e problema di Sturm-Liouville
Sviluppo in autofunzioni della funzione di Green
Simmetria della funzione di Green
Funzione di Green del laplaciano in tre dimensioni
19
Calcolo tensoriale e coordinate curvilineeTrasformazioni di coordinate e jacobiano, Scalari, vettori e tensori, Componenti covarianti e controvarianti8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Trasformazioni di coordinate e jacobiano
Scalari, vettori e tensori
Componenti covarianti e controvarianti
Tensore metrico e innalzamento degli indici
Contrazione e prodotto tensoriale
Tensori simmetrici e antisimmetrici
Simbolo di Levi-Civita e pseudotensori
Coordinate cilindriche
20
Gruppi e rappresentazioni in fisicaAssiomi di gruppo e primi esempi, Gruppi finiti e teorema di Lagrange, Sottogruppi e classi laterali8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Assiomi di gruppo e primi esempi
Gruppi finiti e teorema di Lagrange
Sottogruppi e classi laterali
Omomorfismi e nucleo
Gruppi ciclici e gruppo simmetrico
Rappresentazioni di un gruppo
Rappresentazioni riducibili e irriducibili
Caratteri
21
Calcolo delle variazioniFunzionali e problema variazionale, Variazione di un funzionale, Casi con integrale primo8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Funzionali e problema variazionale
Variazione di un funzionale
Casi con integrale primo
Lagrangiana indipendente da x
Brachistocrona
Geodetiche del piano e della sfera
Più funzioni incognite
Derivate di ordine superiore
22
Metodi asintotici e punto di sellaSerie asintotiche e differenza con le serie convergenti, Sviluppo asintotico e simboli di ordine, Serie asintotiche divergenti8 sezioni — apri per vederle
p. 3–2
Serie asintotiche e differenza con le serie convergenti
Sviluppo asintotico e simboli di ordine
Serie asintotiche divergenti
Integrazione per parti e sviluppi asintotici
Metodo di Laplace per integrali con parametro grande
Approssimazione di Stirling per la funzione Gamma
Metodo della fase stazionaria
Punto di sella nel piano complesso
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